Os nomes que refere, sol e arco-íris, são dois substantivos e não aparecem especificados quanto ao seu aspecto comum ou próprio no Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa e no Dicionário da Língua Portuguesa 2003 (Porto Editora), apesar de sol aparecer grafado com maiúscula em grande parte das abonações apresentadas nos mesmos dicionários. Isso leva-me a crer que, sendo o sol um astro ou planeta (também escrevemos Marte, Mercúrio, Terra e podemos escrever Lua), este deve ser grafado com maiúscula (como um nome próprio); quanto a arco-íris, não há nenhuma regra que nos leve a considerar esta palavra como um nome próprio.