A expressão «de que» é muito frequente na língua portuguesa.

Exemplos:

«Esse livro de que falámos....»
«.... livro esse de que falámos....»

De igual modo surgem frequentemente outras preposições seguidas de pronomes relativos. Exemplos:

«Aquele amigo nosso com quem falámos....»
«....exame esse para o qual estudámos....»

Passamos agora à questão proposta.

Em primeiro lugar, devemos notar que «.... recurso esse de que o Estado dispõe....» não é uma frase, mas um extracto de uma frase, visto que a informação está incompleta. Se a frase estivesse completa, poderíamos fazer uma análise sintáctica que facilitaria a explicação. Como não é possível, tentaremos explicar com os elementos de que dispomos.

Justificação do uso da expressão de que:

Admitamos duas frases profundas: «O Estado dispõe desse recurso» e «O Estado dispõe de esse recurso».

Como vemos, a preposição de surge depois do verbo «dispor» e antecede «esse recurso», que funciona como complemento objecto directo.

O autor do extracto «.... recurso esse de que o Estado dispõe....» colocou em evidência a palavra «recurso» e criou a oração relativa: «....de que o Estado dispõe....».

Análise da oração relativa:

sujeito – «o Estado»
predicado – «dispõe de»
complemento objecto directo – que referido ao antecedente «recurso esse».

Na estrutura profunda «O Estado dispõe de esse recurso», a preposição de antecede o complemento objecto directo «esse recurso». Na estrutura de superfície que o autor criou, a preposição de foi separada do verbo «dispor», mas continua a anteceder o complemento objecto directo da oração relativa: que, referido a «recurso esse».

Exemplos da expressão de que em frases interrogativas:

«De que recurso o Estado dispõe?»
«De que recurso dispõe o Estado?»