As formas correctas das duas primeiras frases são:

1 – Dois terços da população americana são obesos;

2 – Três quartos da população são necessários para realizar o trabalho.

A razão é que “dois terços” e “três quartos” são numerais masculinos e estão no plural, e são o núcleo do sujeito da oração. Ora o predicado, composto de verbo e nome predicativo nos dois casos, tem de concordar com o sujeito em género (masculino), número (plural), e pessoa (3.ª pessoa).

Por isso, as hipóteses “são obesas” e “são necessárias” não têm sentido algum, são absurdas.

Já são, no entanto, admissíveis as formas “dois terços da população americana é obesa” e “três quartos da população é necessária...”, nas quais o predicado concorda com o elemento do sujeito mais próximo “população”.

É preciso cautela no uso do infinito pessoal. Noto que recentemente se emprega a torto e a direito, disso resultando pequenas monstruosidades. Para quê “têm de se contentarem” se o número e a pessoa do sujeito da oração estão já contidos no verbo auxiliar ter?

Suponha que em vez de ter de empregava dever: não diria “vossas excelências devem contentarem-se...”, pois não? Diria, com certeza, “devem contentar-se”, pela razão já indicada. É no verbo auxiliar que se faz a concordância em número e pessoa com o sujeito da oração.