Consultar é um verbo essencialmente transitivo. Sendo assim, o correcto é dizermos consultar o dicionário, a Internet.
O substantivo consulta tem as seguintes regências:
a) Preposição a: «Fazemos muitas consultas à Internet.»
b) Locução prepositiva “a propósito de”: «Estou respondendo a uma consulta a propósito de linguagem».
c) Preposição "sobre": «Vou-te fazer uma consulta sobre a nossa língua».