Para saber qual a resposta certa, é necessário apresentar a palavra integrada num contexto e mostrar a situação em que se emprega.

Normalmente, segundo informa a boa obra "Curso de Língua Portuguesa" de Jorge Miguel, ambos os elementos vão para o plural, no caso de ambos serem flexionáveis em número, a não ser quando o segundo elemento dá ao primeiro uma ideia de fim, de semelhança, de contexto, como se houvesse uma preposição a uni-los, como por exemplo: cafés-concerto (= cafés para concerto); salários-família (=salários de família); ou então ervas-mate (=ervas semelhantes a mate).

Como a palavra não vem num contexto nem é explicada a situação em que se emprega, não posso responder. Faltam-me elementos. Mas em presença da doutrina de Jorge Miguel que expus, é fácil, para o estimado consulente, resolver o problema. Se for o caso de os públicos-alvos serem o alvo, então parece - mas apenas parece que não é errado dizermos público-alvo.

Mas suponhamos esta situação: Dois públicos, os médicos e os advogados. Se cada um deles for um alvo distinto, temos dois alvos distintos. Se for esta a situação, lógico é que digamos públicos-alvos.