A razão por que este verdadeiro fenómeno da Língua Portuguesa acontece é simples. Ao dizer-se «(que) eu /possa/», «(que) tu /possas/», «(que) ele /possa/», «(que) eles /póssam/», acentuando a 1.ª sílaba da palavra, a maioria das pessoas não percebe porque não se há-de dizer também «(que) nós /póssamos/» (¹). Isto significa que, para muitos falantes que não conhecem a excepção e acham que "soa" melhor a forma incorrecta, o radical das formas do presente do conjuntivo é /póss-/.
O que se passa é que, quem diz tal coisa, faz mal as contas! Ao invés de acentuar sempre a 2.ª sílaba a contar do fim (as formas verbais "gostam" de ser paroxítonas, portanto, com o acento tónico/tônico na penúltima sílaba), acentuam sempre a 1.ª sílaba a contar do princípio. Parece lógico: quem é que se vai lembrar de falar do fim para o princípio??!…
Tal não invalida, porém, que quem saiba a regra não refira correctamente a 1.ª pessoa do plural do presente do conjuntivo do verbo "poder" como /possâmos/.
O mesmo acontece com a conjugação do mesmo tempo e pessoa verbal das formas que referiu: deve dizer-se /façâmos/ e não /fáçamos/, /saiâmos/ e não /sáiamos/.

(¹) A forma verbal "(que) vós possais" caiu em desuso no Português padrão.