Ambas estas expressões são correctas, porque, quanto ao significado, de mim = meu/minha.

São expressões equivalentes, mas que nem sempre se empregam. nas mesmas situações.

A sua observação está bem feita, porque, de facto, intermédio não pode ser meu, isto é, da pessoa que fala. Mas a linguagem não está separada da psicologia. Por isso, muitos casos de linguagem explicam-se pela situação psicológica em que se encontra o falante e pelo/s significado/s que normalmente possui determinado elemento da frase, ou significado que o emissor lhe atribui.

Mais ainda: uma coisa é a lógica do pensamento; outra, a lógica da linguagem.

Vejamos então o seguinte:

1. De facto não há lógica na linguagem, porque a ninguém é possível "possuir" um intermédio.

2. Mas o substantivo intermédio, no exemplo apresentado, significa intervenção, interposição. Estas duas significações pressupõem uma acção. Não há "por meu intermédio" sem acção. E essa acção é de quem fala: é dele/minha/nossa, etc. E do mesmo modo a intervenção.

3. Quem diz por meu intermédio está a visualizar a acção que desempenhou, desempenha ou vai desempenhar. E essa acção é dele. Cá está, pois, a ideia de posse em "por meu intermédio". É como se dissesse por minha intervenção/interposição.

São muitas as situações em que há lógica do pensamento mas não lógica da linguagem.

1. Vou arrancar um dente. - Quem arranca o dente é o médico.

2. Quem dá e torna a tirar, ao inferno vai parar. - Não torna a tirar, visto que anteriormente não tirou.

3. Exploração do trabalho infantil. - Quem é infantil não é o trabalho, mas quem o executa.

4. Quatro feridos graves num desastre. - O que é grave não é o ferido, mas o ferimento.

5. Diz o aluno: amanhã vou fazer exame. - Quem faz exame é o professor, não o aluno.

6. Desejo-te um feliz Natal. - Natal feliz, não; mas sim a pessoa a quem se dirige.