O plural das letras na língua portuguesa pode efectivamente ser feito duplicando a letra (ex.: «dois aa, dois bb, dois ii, etc.).
Nas siglas não é costume na nossa língua grafá-las com plural; representa-se o plural com recurso ao artigo (ex.: «os EUA», modernamente já sem pontos nesta sigla).
Quanto à abreviatura de Suas Altezas Reais, a Enciclopédia Visual e Temática Larousse (1993), que considero actualizada, recomenda SS.AA.RR. (sem espaços). A duplicação das letras, nestes casos de grande deferência, é uma tradição (ex.: «Santíssimo: SS.»)
Não me parece correcta a abreviatura “Ss.Aa.Rr”, pois não há nada que justifique as minúsculas neste caso. Ainda haveria alguma justificação na abreviatura de `Suas´: Ss. (s a formar o plural, que se aceita assim nas abreviaturas: [ex.: »senhores: Srs.»]), mas esta interpretação, só numa parte, não é coerente na estrutura do conjunto.
Ao seu dispor,