As expressões em causa não têm grafia específica em nenhum dos dicionários consultados. Em princípio, trata-se da aglutinação de «por aí abaixo» e «por aí acima», ocorrendo a fusão dos monossílabos por e aí numa única sílaba, formada pelo ataque consonântico da primeira palavra (o [p] de por), que era átona, e pela vogal tónica da segunda, ou seja o [i] de aí.¹ Deste modo, a grafia "piabaixo" e "piacima" só poderão ser utilizadas em contextos que pretendam reproduzir registos divergentes da norma. Noutras situações, deverá escrever-se «por aí abaixo» e «por aí acima».

¹ Poderia pensar-se que "piabaixo" fosse a aglutinação de «pia abaixo», no sentido de «ir pelo cano (de esgoto abaixo)», expressão registada Dicionário de Expressões Correntes, de Orlando Neves. Mas é legítimo supor que "piacima" seja o mesmo que «pia acima»? É certo que a noção de descida ou de queda do advérbio abaixo adquire uma conotação negativa que reforça a conotação também negativa de pia, dado a esta palavra se associar a defecação. Neste contexto, só por ironia ou paradoxo se concebe a expressão «pia acima», pressupondo a expressão pejorativa «pia abaixo». Sem negar a possibilidade de tais jogos linguísticos existirem em dialectos rurais, atenho-me à explicação que me parece mais simples, a da alteração fonética das expressões «por aí abaixo» e «por aí acima».