A resposta é um tanto ambivalente, porque a noção de família de palavras pode revelar-se vaga.
Normalmente, não se incluem nas famílias de palavras os nomes próprios pessoais, porque o radical que possam ter em comum com um conjunto vocabular não se enquadra nos processos activos de formação de palavras. Essa relação releva antes da etimologia, fazendo parte da história do nome e, em última análise, da própria língua. Esta é a conclusão que se pode tirar da definição de família de palavras que é feita por Olívia Maria Figueiredo e Eunice Barbieri de Figueiredo, em Dicionário Prático para o Estudo do Português (Porto, Edições ASA, 2003):
«Pertencem à mesma família de palavras o conjunto de palavras que partilham o mesmo radical e evocam a mesma ideia.»
Nesta perspectiva, embora o radical nat- seja comum a Natal, natalício, natalidade, por um lado, e Natália1, por outro, este nome acaba por não fazer parte da mesma família, porque não designa a ideia de "nascimento" (de Jesus ou de outra pessoa qualquer).
Contudo, no Dicionário Terminológico entende-se família de palavras como «[c]onjunto das palavras formadas por derivação ou composição a partir de um radical comum», o que dá azo a alargar a definição deste conceito, de modo a incluir nomes próprios pessoais nas famílias de palavras. Nesse caso, poder-se-á dizer que Natália emparceira com Natal, natalício e natalidade.
1 «Do lat[im] Natalia, der[ivado] de natalis, "nascimento"» (José Pedro Machado, Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa).
