Segundo o Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa de José Pedro Machado, chato¹ vem «do latim pop. plattus,  pelo grego platús, 'chato, estendido'».  

¹ Chato, em português, é adjetivo («que não tem relevo; liso; plano», «baixo; rasteiro») e substantivo (na linguagem coloquial: «piolho que vive geralmente na região púbica e provoca prurido constante»). E tem ainda, popularmente, o significado de «pessoa ou coisa maçadora». in Grande Dicionário da Língua Portuguesa, Porto Editora.