Acho preferível a utilização da frase «O João foi-se embora», com a presença do pronome reflexo. No entanto, a frase «O João foi embora» é admissível, sobretudo no português do Brasil.

Na frase «O João foi-se embora», o verbo ir é pronominal, mas, na frase «O João foi embora», é intransitivo. Quando tem o significado de «pôr-se a caminho, sair, deixar ou partir» e é acompanhado do advérbio embora, que lhe reforça o sentido, o verbo ir costuma ser pronominal, ou seja, é conjugado com os pronomes átonos reflexos me, te, se, nos, vos.

A partícula se presente no verbo ir é, pois, um pronome pessoal reflexo. No entanto, ir-se não é um verbo reflexivo, uma vez que a acção não recai sobre o próprio sujeito («foi-se embora a si próprio» é agramatical), antes torna a expressão da acção mais enfática. Por consequência, diz-se que, nesse contexto, o se perdeu o valor e é uma mera partícula, fazendo parte do verbo. Quanto a saber se a partícula se é de realce, a gramática de Celso Cunha e Lindley Cintra (Nova Gramática do Português Contemporâneo, pás. 548/549) não a inclui nesse tipo de partículas, apesar do seu valor enfático.