Existem três possibilidades de construção, todas existentes no registro culto da língua portuguesa:

(1) O objetivo da Fundação era que as pessoas se juntassem.

(2) O objetivo da Fundação era de que as pessoas se juntassem.

(3) O objetivo da Fundação era o de que as pessoas se juntassem.

Eis a análise sintática* das orações de cada período:

(1) O objetivo da Fundação era: oração principal / que as pessoas se juntassem: oração subordinada substantiva predicativa

(2) O objetivo da Fundação era: oração principal / de que as pessoas se juntassem: oração subordinada substantiva predicativa

Esta frase resulta do cruzamento sintático entre duas construções: (I) O objetivo da Fundação era que as pessoas se juntassem; e (II) O objetivo de que as pessoas se juntassem era da Fundação. Assim, temos: «O objetivo da Fundação era de que as pessoas se juntassem.» Nela a preposição de é mero elemento reforçativo, expletivo, de sorte que a classificação da oração subordinada não se altera.

(3) O objetivo da Fundação era o (objetivo): oração principal / de que as pessoas se juntassem: oração subordinada substantiva completiva nominal.

Note que o o vem seguido de um substantivo implícito (o mesmo do sujeito da oração principal). Para evitar a repetição, tornando a linguagem mais concisa, o usuário da língua vale-se coesivamente da omissão desse termo. Ainda é importante dizer que o nome objetivo tem valor transitivo, isto é, exige um complemento nominal, por isso a oração «de que as pessoas se juntassem» é subordinada substantiva completiva nominal. Eis outros exemplos semelhantes: «Nossa certeza é a de que venceremos»; «Minha impressão é a de que o estado vai superar a tragédia rapidamente».

Sempre às ordens!

* Visto que a consulente é brasileira, foi empregada a nomenclatura brasileira da gramática tradicional para fins didáticos.