O termo sinonimamente não se encontra atestado nos dicionários de língua portuguesa, ou seja, não é um termo do léxico português. No entanto, e embora não se encontre atestada, a palavra é possível em português, pois segue as regras de formação de palavras, neste caso, segue as regras de formação de advérbios: a palavra é composta pelo adjectivo sinónima, ao qual se juntou -mente, um dos sufixos utilizados para a criação de advérbios. 

As palavras que derivam do nome e adjectivo sinónimo são: sinonímia, sinonimista, sinonimizar, sinonimizado.

Sempre ao seu dispor,