Regista-se o nome Bivar com esta grafia, no Vocabulário da Língua Portuguesa (1966), de Rebelo Gonçalves. Desta grafia, depreende-se que a pronúncia do apelido (sobrenome) corresponde a "bivár", ou seja, o nome mencionado é uma palavra aguda, e o a da última sílaba (que é tónica) é aberto. Há, no entanto, a referir a variante Bívar, cujo a, embora pronunciado com oscilações, é preferencialmente aberto.

Sobre o apelido (sobrenome) Bivar, escreve D. Luiz de Lancastre e Távora, no seu Dicionário de Famílias Portuguesas (Lisboa, Quetzal Editores, 2010, págs. 104-105):

«A esta família, cujo nome é de raízes toponímicas, atribuem os genealogistas antiquíssimas e nobilíssimas origens, pois que os fazem provir de D. Fruela, rei das Astúrias no século VIII, dizendo que o fundador da família propriamente dita dos "de Bivar" seria o lendário Ruy Díaz de Vivar, cognominado El Cid Campeador, de quem se dizem descender os Bivares portugueses e de Castela, se bem que para tanto não existam as menores provas documentais. Ignora-se, aliás, em que época aproximada se instalaram no nosso país alguns desses Bivares [...].»