Quando se fala genericamente numa inspeção-geral, como se faz no enunciado desta pergunta, devemos utilizar unicamente minúsculas.
Quando nos referimos ao nome próprio de uma instituição – por exemplo, a
Inspeção-Geral de Jogos – aí, sim, já deveremos recorrer a maiúsculas iniciais em todos os elementos significativos que compõem o nome.