O verbo ir, embora seja tradicionalmente considerado intransitivo, exige, para completar o seu sentido, um complemento introduzido por uma preposição, que pode ser a, como na frase em apreço, ou para, como em «Vou para Coimbra».
Em qualquer dos casos, o complemento introduzido pela preposição é complemento obrigatório do verbo. Na gramática tradicional, este complemento é considerado como complemento circunstancial de lugar, mas não pode ser circunstancial se é obrigatório. Na Nova Gramática do Português Contemporâneo, de Cunha e Cintra, complementos deste tipo são considerados indirectos por serem introduzidos por preposição. Na Gramática da Língua Portuguesa, de Maria Helena Mira Mateus e outras, são considerados oblíquos, distinguindo-os dos complementos indirectos, que também são introduzidos por uma preposição, mas que mantêm um tipo de relação diferente na estrutura global da frase, como se pode depreender se compararmos as duas frases acima com a que segue: O João comprou um bolo à Maria.
Poderá a consulente utilizar esta última designação que é a mais rigorosa, ou dizer apenas que é um complemento – ou sintagma preposicional – pedido pelo verbo.
Note-se que, geralmente, o complemento associado ao verbo ir designa um lugar que equivale a um ponto de chegada concreto. Na frase em apreço, à procura dele é um complemento que mantém a ideia de deslocação, mas não especifica qual é o ponto de chegada. Esse ponto será onde ele estiver…