A palavra frase tem acepções diferentes de gramática para gramática. Como me apresenta períodos, vou considerar a concepção escolar, vulgar, deste termo.

Segundo a Nova Gramática do Português Contemporâneo, de Celso Cunha e Lindley Cintra, e as gramáticas escolares portuguesas, o termo frase é mais geral que o termo período, sendo o período uma frase organizada em oração ou orações.

Assim, os exemplos que apresenta podem ser classificados desta forma:

a) Uma frase ou um período composto, que contém três orações coordenadas. É um período composto por coordenação.

b) Três frases ou períodos simples, contendo, cada um, uma oração.

Se houver mudança de linha a seguir, estamos também, em qualquer das situações, perante um parágrafo.