«Fiar fino» – significa fazer um trabalho bem feito. «Fiar muito (mais) fino», segundo o Dicionário de Expressões Populares Portuguesas, de Guilherme Augusto Simões (ed. Perspecticvas & Realidades, Lisboa): «Diz-se do que exige cuidados especiais ou se reveste de especial atenção; mudar de figura; ser mais exigente (Cândido de Figueiredo).»

Já o dicionário da Academia das Ciências de Lisboa regista assim «fiar (mais) fino»:

«Apresentar dificuldades, obstáculos; exigir esforço, cautela e minúcia. "Não basta um homem bater no peito e pertencer à irmandade do Santíssimo para o anjo da guarda lhe guardar as costas. Fia mais fino. Se a troco de duas cruzes na testa, duas rezas, um cristão estivesse a coberto de percalços, escorregar e não partir uma perna, meterem-lhe as mãos nos bolsos e não lhe palmarem a carteira, ter uma mulher de estalo e não lha abarbatar o amigo, quem quer era cristão." [Aquilino Ribeiro Machado, "Malhadinhas"].»

Quanto a «Piar (mais) fino», não se encontrando registada em nenhum dicionário consultado, é expressão usada correntemente, numa clara "adaptação" da anterior, significando «falar sem levantar a voz, ou seja, não cantar de galo». Em certas circunstâncias, «piar fino» pode corresponder a «baixar a bola».