Diz-se «fazer a barba». Não se confunda "lógica do pensamento" com "lógica da língua".

Também dizemos: «Vou fazer uma operação»; «trabalho infantil»; «vou tomar o carro» (mas o carro é que me toma a mim); «emprego feminino»; «lugares sentados (nos autocarros)» São tantos, tantos os casos!

Cf.  «Fazer a barba» é erro de português? + Quem tem medo de «fazer a barba»?