1) «Estamos a aproximar-nos» e «estamo-nos a aproximar» são as formas correctas. «Estamos a aproximarmo-nos» não é correcto por redundância: na locução verbal formada por estar + a + infinitivo impessoal ou não flexionado (no exemplo, aproximar), só o auxiliar tem flexão.

2) Observe-se primeiro que é verdade que se usa «ter que», mas a tradição normativa ainda recomenda «ter de». Quanto à opção entre infinitivo impessoal ou não flexionado («a servir-nos») e infinitivo pessoal ou flexionado («a servirmo-nos»), são possíveis ambas a formas verbais, mas, uma vez que se usa um pronome reflexo, neste caso na 1.ª pessoa do plural, o uso tende a fazer concordar o verbo e recorre, por isso, ao infinitivo flexionado («a servirmo-nos»).

3) Ambas as frases estão correctas. A questão de se saber se é melhor empregar o infinitivo impessoal do que o infinitivo pessoal na última oração acaba por não ser importante. A pergunta é mais que diferença há entre «sem sair» e «sem sairmos», sabendo que esta oração adverbial de infinitivo depende de outra cujo sujeito (subentendido) é «nós» («podermos ir de Oeiras...». A opção pelo infinitivo impessoal permite considerar «ir de Oeiras ao Oriente sem sair do comboio» de um modo genérico, como um bloco equivalente a «ir de Oeiras ao Oriente sem bilhete»; por contraste, a escolha do infinitivo pessoal («sem sairmos») resulta mais específica e enfática, por associar a acção a uma entidade («nós») já identificada na frase.