Sem uma contextualização da expressão, torna-se um pouco difícil clarificar a sua dúvida. As palavras compostas veiculam um significado global, ou seja, as várias palavras que as compõem, embora tenham, cada uma delas, um significado isolado, este não é transmitido. Na palavra chapéu-de-sol, a palavra chapéu tem um significado e a palavra sol tem outro significado. Quando estas palavras se juntam formam uma outra com um significado completamente diferente. Desta forma, se a expressão estado-da-arte estiver inserida numa frase como:

«O estado-da-arte em Portugal é caótico. O estado da arte em Portugal é caótico».

Não podemos utilizar a palavra composta, dado que as estruturas O estado e da arte transmitem significados independentes e podem ser substituídas isoladamente dando significados diferentes à frase.

«O estado dos monumentos em Portugal é caótico».

«O ensino da arte em Portugal é caótico».