Devemos dizer: «Espero que vocês venham ao meu aniversário.»

O modo indicativo (vão) é o modo da realidade, da certeza.

O modo conjuntivo é o modo da incerteza, da dúvida, do eventual e até mesmo do irreal.

Na frase apresentada, não há a certeza de que eles vêm ao aniversário. Por isso, o correcto será:

«Espero que vocês venham (conjuntivo) ao meu aniversário.