No português de Portugal, o possessivo é geralmente acompanhado de artigo definido:

(1) Já falei com o teu professor.

Depois do verbo ser, também se verifica este uso:

(2) Este senhor é o meu professor.

Em (2), diz-se que a pessoa em referência («este senhor») é a mesma pessoa que é «o meu professor», sugerindo que quem profere a frase só tem um professor.

Contudo, há também a possibilidade de omitir o artigo definido, com uma pequena diferença de significado:

(3) Este senhor é meu professor.

Em (3), indica-se que há outras pessoas que podem também ser «meu professor» ou «minha professora».

Trata-se, portanto, de um caso muito particular, que só se domina com algum tempo de prática de uso do português. Em todo o caso, não é um ponto essencial para a comunicação.

Quanto ao possessivo que ocorre na interrogação, não se trata de uma frase com o verbo copulativo ser, a forma normal em Portugal é a que associa o artigo definido ao possessivo:

(4) Qual é a sua profissão?

Há outras situações em que o artigo definido também se omite, mas são casos de expressões fixas, muitas vezes utilizadas no discurso escrito e oral mais formal:

(4) Esta casa está em meu nome. (ou seja, eu sou o proprietário oficial desta casa)

(5) Na conta do restaurante havia um erro a meu favor. (eu paguei menos do que devia)

Lembramos que, no Brasil, é mais frequente a omissão do artigo definido:

(6) Você conhece meu pai? (também o «meu pai»; em Portugal, a forma corrente é «o meu pai»)