Ambas as expressões são aceitáveis, deve utilizar aquela com que melhor se identifique, já que as diferenças entre uma e outra são bastante subtis.

Ao utilizarmos a primeira expressão — «paixão por arte» — a ausência do artigo definido aponta para uma generalização do nome a que se refere: a paixão estende-se à arte em geral. Quanto à segunda expressão — paixão pela arte — a presença do artigo definido põe a tónica no nome (arte), especificando-o, como se, entre várias das suas preferências, a arte fosse a eleita, o alvo da sua paixão.

Outras expressões que se podem utilizar:

«Tenho uma paixão por arte» e «Tenho uma paixão pela arte» ou, ainda, «Sou um apaixonado por arte» e «Sou um apaixonado pela arte».