A vírgula depois de «Ana Paula» está bem porque marca o vocativo (ou pessoa por quem chamamos). Em vez da vírgula, poderia ser ponto de exclamação. Depois de «felicidades» está bem o ponto de exclamação e, portanto, deve seguir-se mudança de linha e maiúscula: «De sua amiga».
Assim, o texto deverá ser:
«Ana Paula,
Felicidades!
De sua amiga,
Rafaela»

«Rafaela» é o aposto (ou continuado) da palavra «amiga», por isso, deve ser seguido de vírgula.
O facto de haver uma mudança de linha quando terminamos o texto e colocamos a assinatura corresponde a uma pausa.
Por este facto, muitas pessoas não colocam vírgula depois da palavra «amiga» ou «Amiga» (se quisermos dar mais realce à intimidade).
Uma alternativa ao uso da vírgula seria escrever «de sua amiga Rafaela», parafraseável por «uma das suas amigas, a que se chama Rafaela».
Neste caso, teríamos um aposto de especificação, semelhante a expressões como «o príncipe Carlos», em que não há pausa, porque um termo genérico («o príncipe») é individualizado pelo aposto («Carlos») (ver Celso Cunha e Lindley Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo, 1984, pág. 156).