No novo acordo também está registado (Base XXI): «Para ressalva de direitos, cada qual poderá manter a escrita que, por costume ou registo legal, “adote” na assinatura do seu nome. Com o mesmo fim, pode manter-se a grafia original de quaisquer firmas comerciais, nomes de sociedades, marcas ou títulos que estejam inscritos em registo público.»
A norma exige efectivamente a grafia Cádis, mas se alguém tem por apelido Cádiz, assim registado, pode manter esta grafia.
Tratando-se de um topónimo, convém que se escreva de acordo com a norma em vigor (que neste caso já vem de longe, quer para Portugal, quer para o Brasil). Aceito, porém, que haja alguma resistência, pois as normas ortográficas são transitórias em relação à história duma certa região. A cláusula citada não o inclui, mas penso que nos topónimos também deve haver tolerância, tanto mais que não é fácil andar a mudar todas as placas toponímicas ao sabor das mudanças na ortografia.