Acho que deve ser Bangladexe, com x, se, de facto, a transcrição inglesa com sh estiver certa, ou seja representar o som mais usual do x. Como já aqui tenho dito, os nossos antigos viajantes reservavam o ch para o som tx, que teve até há relativamente pouco tempo em Portugal e na França, e ainda mantém em espanhol. O gentílico correspondente (que nunca ouvi) poderá ser bangladexense, com o sufixo mais usual nestes casos.