As designações azoto e nitrogénio estão registadas, de facto, nos dicionários de português que consultei: o Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa, e o Grande Dicionário da Língua Portuguesa, da Porto Editora. Os dicionários brasileiros de língua portuguesa (Dicionário Houaiss e Aurélio XXI) registam também os dois termos, embora tenham uma nota dizendo que azoto é um termo obsoleto.
Em conversa telefónica com a Sociedade Portuguesa de Química, fui informado de que a organização que estabelece as regras da nomenclatura de química para os diferentes países é a IUPAC - International Union of Pure and Applied Chemistry. Informaram-me também de que a nomenclatura oficial da IUPAC para Portugal define azoto como a designação oficial neste país.
Assim, ambos os termos existem, sendo azoto o termo oficial em Portugal, e nitrogénio, o termo oficial no Brasil.