«De modo que» é uma locução que significa «de forma que», «de sorte que», «de maneira que»; «assim», «pois», «nessa conformidade».

Exemplos:
(1) «Ele falou em voz alta, de modo que fosse ouvido por todos.»
(2) «O Francisco não veio, de modo que tive de pôr pernas a caminho para resolver a situação.»

A locução «de tal modo que» é utilizada apenas para exprimir a ideia de consequência. É formada pela conjunção consecutiva que precedida de «de tal modo».

Exemplos:

(3) «Ele falou de tal modo, que todos ficaram impressionados.»
(4) «De tal modo ela dança, que encanta toda a gente.»

Quanto à locução «de modo a que» — não aconselhada —, trata-se do cruzamento entre o galicismo "de modo a" e a locução portuguesa «de modo que». "De modo a" é uma adaptação do francês de manière à.