Vejamos a frase:

(1) O João, que está doente, faltou à escola.

Há alguma dificuldade em interpretar «que está doente» como subordinada? Mas trata-se de uma frase intercalada (e repare que assumo a minha pergunta como meramente retórica…)!
Qual é, de forma simplista, a grande diferença entre a frase (1) e a que submete à apreciação do Ciberdúvidas e que repito como (2):

(2) O facto de falares francês não justifica a tua atitude

Ambas são intercaladas.
Ambas se associam a um nome.
Mas (1) é subordinada adjectiva explicativa, ou apositiva, e (2) é subordinada substantiva. Quais são as respectivas subordinantes? Em (1) «O João faltou à escola»: Em (2) «O (Esse) facto não justifica a tua atitude». Repare que aceitamos muito melhor como elemento não só subordinante mas também como sintacticamente independente «O João faltou à escola» do que «O (Esse) facto não justifica a tua atitude». Porquê? A meu ver, porque a infinitiva em (2) é complemento e não modificador. Ou seja, a infinitiva é elemento essencial da frase.