Conforme refere a consulente, citando, e bem, a Base XVI do texto do Acordo Ortográfico, nas palavras em que temos um prefixo ou pseudoprefixo associado a um elemento começado por h, aquilo que se prevê é a manutenção do hífen.

Penso que a dúvida se prenderá com a consulta de uma fonte em que, por lapso, a forma arqui-hipérbole surge dada como exemplo de manutenção do hífen, mas aparece grafada sem hífen (ou seja, arquihipérbole, uma forma impossível em português, dado não termos palavras com h medial, a não ser nos dígrafos ch, lh e nh), algo que deverá ser corrigido.

Assim, a grafia de uma palavra como arqui-hipérbole deverá obrigatoriamente ter hífen, inscrevendo-se precisamente no mesmo paradigma dos restantes casos mencionados na Base XVI.