A extensão desta resposta obriga-me a dividi-la em duas partes.

1 - Apresentaram-se como vernáculas ambas as grafias, Amsterdão e Amesterdão, porque estão dentro da ortografia vigente, que data de 1945.

2 - Não se preferiu nenhuma delas; apenas se afirmou que Amesterdão está mais de acordo com a nossa língua.

Vejamos porquê:

a) Na formação das nossas palavras, geralmente aparecem os fonemas consonânticos em alternância com os fonemas vocálicos: papel, lâmina, amigo, amigável.

b) Vulgarmente aparecem duas vogais juntas, fazendo uma unidade, funcionando como uma só vogal. É o caso dos ditongos: deleitar, autorizar, fugir.

c) Vulgarmente, aparecem duas consoantes unidas, constituindo uma unidade, e funcionando, por isso, como se fosse uma só consoante: pobre, prefazer, tribunal.

É claro que isto não é norma. Nem coisa que se pareça, mas é o mais vulgar.
Vejamos que nem todas as línguas se mostram assim. Vejamos, por exemplo, esta palavra da língua alemã: durchspringen, verbo que significa saltar por, passar saltando.

Note-se que em palavras como também, não há a consoante m, porque na primeira sílaba temos a vogal nasal ã, embora esteja escrita am; e na última, temos o ditongo ãe, embora nos apareça escrito em.

Dissemos que Amesterdão está mais de acordo com a nossa língua, precisamente porque se verifica mais essa alternância do que em Amsterdão. Isto não significa que devamos preferir Amesterdão. Ambas são formas aceites. Cada um escolha aquela de que mais gostar.

Mais ainda: na resposta anterior, nem sequer se vislumbra a opinião de que o e é lá necessário para lermos A-mes-ter-dão. Isto seria adulterar a língua portuguesa, porque esse e é mudo — mesmo que se pronuncie mal se ouve. O mesmo acontece em amesquinhar, contestar, etc.

Veremos a seguir por que razão os brasileiros escrevem Amsterdã.