Sabe, certamente, que uma abreviatura é uma maneira económica de escrever uma palavra, visando ganhar espaço no suporte em que se escreve, ou tempo na sua escrita.
No entanto, convém ter presente que teremos esses benefícios apenas se a palavra abreviada puder ser devidamente descodificada por quem a lê.

Há abreviaturas que, por serem tão recorrentes, são facilmente descodificadas por quem as tem de decifrar, independentemente do contexto, como é o exemplo de etc., que nem preciso de explicar o que é.

Outras, menos frequentes, prestam-se a equívocos, que muitas vezes podem ser desfeitos pelo contexto, e noutras nem o contexto nos vale. Um exemplo destas últimas é o Cf. que aparece no fim desta resposta, que tanto dá para «Conforme» como para «Confrontar com».

No caso concreto de departamento, que não parece ter uma abreviatura inequívoca, dep. é uma boa possibilidade, seguindo o modelo das três primeiras letras, que é também a forma recomendada pelo nosso consultor D’Silvas Filho no seu Prontuário de Erros Corrigidos de Português.

Mas há imensas palavras que começam exactamente da mesma maneira e que podem reclamar para si essa abreviatura. Deputado, dependência, departição, depósito, tantas...

Por esse motivo, há quem pretenda não correr riscos de eventuais mal-entendidos e tente fornecer mais pistas de descodificação, como, por exemplo, a terminação da palavra, como fez a consulente: dep.º. Ou com mais letras ainda: dep.^to
Por via destas variadas possibilidades, não há uma forma consagrada e inequívoca para a abreviatura de departamento, pelo que pode escolher a que considerar melhor.

No entanto, tenha em consideração alguns aspectos:
Se pretender fornecer a terminação em índice superior, coloque-a a seguir ao ponto: dep.^to, e não dept.^o.

Se este recurso for complicado de conseguir, também pode optar por manter tudo no mesmo nível, mas é melhor deixar o ponto no fim: depto.