Não tem, de facto. Como se pode verificar, por exemplo, em The Oxford Universal Dictionary Illustrated, em inglês falta completamente o sentido jocoso que em português se associa à palavra anedota.
O inglês “anecdote” tem mais o sentido de «historieta» ou «história, muitas vezes engraçada, passada com alguém» (cf. António Houaiss e Ismael Cardim, Webster’s Dicionário Inglês-Português Lisboa, Círculo de Leitores, 1988, e Cambridge International Dictionary of English, 1995). Em português, o vocábulo também recobre estes significados, mas a acepção que mais se salienta é a de «narrativa breve de um facto engraçado ou picante» (Dicionário Eletrônico Houaiss) ou «pequena narrativa jocosa cuja conclusão provoca o riso» (Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea). A diferença é, pois, de grau: enquanto a “anecdote” inglesa pode provocar o riso (ou um sorriso), da anedota em português espera-se sempre o riso ou a gargalhada.
A tradução inglesa mais próxima de anedota é “joke”.

N.E. O autor escreve segundo a Norma de 1945.