Ambas as formas — «Gosto de trepar nas árvores» e ««Gosto de trepar às árvores» — são possíveis e corretas, assim com ainda outras:
«Gosto de trepar árvores.»
«Gosto de trepar pelas árvores.»
«Gosto de trepar para as árvores.»1
O verbo trepar, com o valor de «subir (a), agarrando com as mãos e firmando-se com os pés», admite várias construções:
— como verbo transitivo direto, sem preposição [Grupo nominal (sujeito) + Verbo + Gr. Nom. (complemento direto)]. Exemplos:
«Ele trepou a/uma árvore.»
«O gafanhoto trepava a ávore.»
— como transitivo indireto, com preposição – a, em, para, por [GNl (sujeito) + Verbo + Grupo preposicional (a, em, para, por)]. Exemplos:
«Ele trepou ao cimo da montanha.»
«O amigo trepou ao escadote para apanhar fruta.»
«O moleque trepa nas árvores como um macaco.»
«Eu vi Zezé trepando na laranjeira.»
«A planta trepava para o exterior.»
«Ela trepou por uma árvore muito alta.»
«A luz trepava pela parede.»
Fontes: Dicionário Gramatical dos Verbos Portugueses, da Texto Editores, 2007; Dicionário Prático de Regência Verbal (São Paulo, Ática, 2003), de Celso Luft; Dicionário Gramatical dos Verbos do Português Contemporâneo do Brasil (São Paulo, Unesp, 1991), de Francisco da Silva Borba (coord.).
1 No Brasil tem-se evitado um pouco trepar, por causa da sua conotação sexual, e tem-se dado preferência, por exemplo, a subir: «transitivo indireto e intransitivo Derivação: sentido figurado. Regionalismo: Brasil. Uso: informal. fazer sexo (com) Ex.: t. com o marido, gostar de t.» (Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa).
