Das duas, a forma correcta é a segunda: «(...) evitar que os carros entrem na cidade». O verbo evitar é um verbo transitivo directo, ou seja, um verbo que selecciona um complemento não preposicionado. Daí que não seja possível ter uma frase em que se usa de para introduzir uma oração complemento do verbo evitar, como é o caso em «(...) evitar os carros de entrar na cidade».