Pode dizer e escrever das duas maneiras, embora, do ponto de vista gramatical, se trate de estruturas diferentes.
Mas, antes de comentar o uso de incumbir, convém explicar que a inversão da frase de que o consulente fala é a inversão que se verifica numa oração relativa sempre que o verbo que nela ocorre tem complementos que tomam a forma de um pronome relativo (muitas vezes, que, como acontece na frase em discussão). Quando o complemento direto de um verbo (por exemplo, querer) tem a forma de pronome relativo, basta usar que, porque se o complemento fosse realizado por uma expressão nominal também não teria preposição:
(1) «Este é o automóvel que quero.» (cf. «quero este automóvel»)
Se o verbo tem um complemento introduzido por preposição (os chamados complemento indireto e complemento oblíquo), a preposição mantém-se na construção relativa:
(2) «Esta é a pessoa a quem passei os bilhetes» (cf. «passei os bilhetes a esta pessoa» — complemento indireto sublinhado)
(2) «Este é o automóvel de que gosto» (cf. «gosto deste [= de + este] automóvel» — complemento oblíquo sublinhado)
O que se mostra em (2) e (3) tem paralelo no uso de incumbir, verbo que se usa de duas maneiras:
a) com um complemento direto («incumbir alguém») e um complemento oblíquo introduzido pela preposição de («incumbir alguém de alguma coisa»); p. ex., «incumbi o João dessa tarefa»;
b) com um complemento direto («incumbir alguma coisa) e um complemento indireto («incumbir alguma coisa a alguém); p. ex.: «incumbi essa tarefa ao João».
Sendo assim, na frase
(4) «Limita-te a cumprir a missão de que te incumbiram»,
incumbir é usado com a preposição de numa oração relativa, e o complemento oblíquo foi alterado pela construção relativa; por consequência, essa preposição aparece necessariamente a preceder o pronome relativo que («de que»).
Na outra frase,
(5) «Limita-te a cumprir a missão que te incumbiram»,
evidencia-se o uso alternativo de incumbir, explicado em b) («incumbir alguma coisa a alguém»): o pronome relativo que não é precedido de preposição porque marca o complemento direto, que nunca (ou quase nunca) é acompanhado de preposição (cf. acima exemplo 1).
