Não, na escrita tal forma não é reconhecida. Existe, sim, a forma chiquíssima, pelo menos em Portugal, onde é frequente, como forma de se caraterizar e elogiar a arte de alguma senhora (ou alguma jovem) de se saber vestir, de usar o traje sempre adequado e elegante em todas as situações, o que lhe confere o estatuto de distinção. É essa a razão pela qual se recorre ao superlativo absoluto sintético de chique, adjetivo dos dois géneros que designa «elegante», derivado do francês chic.

Repare-se que, na formação do grau superlativo, quando «o adjetivo terminar em vogal – como é o caso de chique –, esta desaparece ao aglutinar-se o sufixo -íssimo» (Cunha e Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa, Sá da Costa, 2002, p. 258), do que resulta a forma chiquíssimo(a).

Segundo as gramáticas, os casos em que ocorre a repetição do i inicial do sufixo -íssimo são os dos adjetivos terminados em -io(a), que, ao se retirar a vogal final – o(a) – mantêm o i que o antecedia. Exemplo: seriíssimo, necessariíssimo. De qualquer modo, Cunha e Cintra esclarecem que «a língua atual prefere seríssima, necessaríssimo, com um só i» (idem, p. 260).

Nota: Chiquíssima é uma das palavras escolhidas pela narradora do conto Retrato de Mónica (in Contos Exemplares, de Sophia de Mello Breyner Andresen, p. 117) na longa enumeração dos atributos da personagem principal: «Mónica é uma pessoa tão extraordinária, que consegue simultaneamente: ser boa mãe de família, ser chiquíssima, ser dirigente da Liga Internacional das Mulheres Inúteis, ajudar o marido nos negócios, fazer ginástica todas as manhãs, ser pontual […].»