Recomenda-se Burquina Fasso, com dois ss.
Em Portugal, dois recursos com poder normativo reconhecido – o Vocabulário Ortográfico Comum da Língua Portuguesa (Instituto Internacional da Língua Portuguesa – IILP) e o Código de Redação para o uso do português na União Europeia – só apresentam a forma Burquina Fasso.
Persiste, não obstante, a variação nos dicionários do Brasil e de Portugal: Burquina (sem o elemento Fasso) constitui a forma fixada pelo Vocabulário Onomástico da Língua Portuguesa da Academia Brasileira de Letras; no Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, consignam-se a mesma forma bem como Burkina Fasso, quando se definem burquinense e burquino, nomes e adjetivos pátrios deste país; e, tanto no Dicionário Infopédia de da Língua Portuguesa como no Dicionário Priberam da Língua Portuguesa, continua a escrever-se Burquina Faso, com um s, nas definições dos referidos nomes pátrios e ainda nas das variantes burquinês e burquinabê.
Entre os vocábulos burquino, burquinês, burquinense e burquinabê, todos corretos, destaca-se burquino em usos oficiais, como se pode verificar no já mencionado Código de Redação insterinstitucional, onde é a única forma registada.
N. E. – Em 28/07/2020, a resposta acima apresentada substituiu outra, que ficara desatualizada, conforme adiante se reproduz:
«A grafia correcta é Burquina Faso. No Dicionário de Gentílicos e Topónimos/Portal da Língua Portuguesa (ILTEC) encontra os gentílicos correspondentes.»
Observe-se que, à data em que esta versão foi redigida, o atualmente desativado Dicionário de Gentílicos e Topónimos, alojado no Portal da Língua Portuguesa do Instituto de Línguística Teórica e Computacional (ILTEC), propunha, em Portugal, a forma Burquina Faso.