A pergunta tem por horizonte a classificação do Dicionário Terminológico (DT), que se destina a apoiar o ensino da gramática nos níveis básico e secundário do sistema educativo de Portugal. Sendo assim, do ponto de vista sintático, considere-se graciosamente como um modificador do grupo verbal, porque marca informação acessória que altera a predicação associada ao verbo e aos seus complementos («baixou o joelho»). Não se trata de um modificador de frase, visto graciosamente não encerrar uma apreciação global do falante (dúvida/probabilidade e atitude afetiva) relativamente ao valor de verdade do conteúdo da frase (ao contrário de talvez, provavelmente ou infelizmente) ou o enquadramento deste conteúdo num domínio de pensamento ou de atividade (ao contrário de matematicamente, no sentido de «do ponto de vista da matemática»). O que graciosamente diz (sem deixar de envolver uma apreciação) é que a ação referida pela frase se verifica de maneira particular – «com graça» –, sendo compatível com a construção de negação (exemplo 1), com algumas alterações, é certo, e de foco (exemplo 2):

1. «Patrícia baixou o joelho não graciosamente, mas energicamente.»

2. «Foi graciosamente que Patrícia baixou o joelho.»

Nestes exemplos, não é possível a ocorrência de talvez, provavelmente, infelizmente ou matematicamente (neste último caso, a substituição é possível, mas atribuindo um significado equivalente ao de um advérbio de modo, ou seja, «de modo matemático»; o * indica agramaticalidade):

3. *«Patrícia baixou o joelho não talvez/provavelmente/infelizmente/matematicamente, mas energicamente.»

4. *«Foi talvez/provavelmente/infelizmente/matematicamente que Patrícia baixou o joelho.»