É sempre bom que os consulentes do Ciberdúvidas refiram aspectos que fazem parte da variação a que está sujeita toda a língua que é falada. É o caso desta pergunta que nos dá conta de uma expressão que é corrente no Norte de Portugal.

Não consegui encontrar nenhum registo da expressão «ter frio aos pés», nem em dicionários portugueses nem em dicionários brasileiros. Não é, porém, esse o critério que determina a correcção desta ou daquela palavra, desta ou daquela expressão.

Mais importante que dizer que uma dada expressão é correcta é poder saber se ela é adequada. Semanticamente, a expressão «ter frio aos pés» pode muito bem ser a fusão de outras duas, mas não é necessário que a «aos pés» se associe a ideia de movimento. De outro modo, não se compreenderia a expressão «(ter) o mundo a seus pés», em que se marca uma relação de posse, que praticamente constitui um estado.

No âmbito do seu uso, a expressão é adequada, mas dentro da variedade de português em que ela é utilizada, numa situação de comunicação em que haja um certo grau de à-vontade ou até num texto de intenção literária. No entanto, e aceitando que falar do frio que se tem nos pés possa ser adequado a uma situação de maior formalidade, optaria pela expressão mais conhecida de todos os falantes de português, «ter frio nos pés».