O topónimo Aveneira deve estar relacionado com avelã, e não com aveia. A sequência ou radical aven- é comum a Avenal, que José Pedro Machado (Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa) localiza nos concelhos de Alenquer, Cadaval, Caldas da Rainha, Condeixa-a-Nova, Oliveira de Azeméis e faz remontar a Avelanal.

Terão também a mesma etimologia Avenosa e Avenoso, que o referido etimólogo também regista (idem) e liga a Avioso, «do ant. Auenoso [...] este de *Avenaloso", remetendo esta explicação para J. Leite Vasconcelos. Este, sobre o assunto, diz o seguinte (Opúsculos, vol. III):

«[...] Avenalaria é metátese de Avelanaria, assim como Avenoso está por *Avenaloso, que se tornou Avẽloso: de Avẽloso veio Avenoso, como de ẽlo veio eno [no na língua moderna] na língua arcaica. Do mesmo modo se há-de explicar Avenal e Aveneda na toponímia moderna. Avenal está por Avelanal>*Avenalal>Avẽlal; o mais natural seria termos aqui o sufixo -ar [...], mas também há Avelar a par de Avelal. Como Avenal se produziu Aveneda.»

Sendo assim, proponho que Aveneira remonte a Avelaneira, mediante *Avenaleira, *Avẽleira, da qual procede a forma em questão, Aveneira.

Assinale-se que estes topónimos com radical aven- relacionados com avelã também se encontram na Galiza. Na província da Corunha, temos O Aveneiral (concelho de Mesía, paróquia de Cabrui), que deve ter por base morfológica a própria forma Aveneira.