No português de Portugal, a frase mais correcta é a segunda (A carta foi-lhe enviada por mim), porque é a mais natural, a que todos dizem.

Mas dizemos (mais correctamente) lhe foi, em frases como as seguintes e outras:

1. Sabes/Sabes muito bem/Bem sabes que a carta lhe foi enviada por mim.
2. Porque me perguntas/Porque desejas saber se a carta lhe foi enviada por mim?
3. Já te disse que a carta lhe foi enviada por mim. Mas:
4. Olha que a carta foi-lhe enviada por mim...