A preposição a é facultativa na construção em apreço.

Observe-se que cada pode ser usado com um substantivo no plural, numa construção que a norma aceita, conforme refere Vasco Botelho de Amaral (Grande Dicionário de Dificuldades e Subtilezas do Idioma Português, 1958, s. v. cada):

«[...] Epifânio, na Sintaxe Histórica, pág. 85, escreve que se junta cada a substantivos no plural, quando o substantivo precedido de cardinal representa conjunto: "uma escada para cada doze homens" [...].»

Mais recentemente, o Dicionário Houaiss (2001) também regista esta construção:

«[Cada] usado para indicar repetição ou intervalos regulares dentro de uma série ou conjunto total (geralmente é seguido de numeral cardinal e/ou substantivo que designa ocorrência, processo ou fase de processo, período de tempo, espaço ou algo que se percorre (em sentido literal ou figurado). Ex.: "visita a tia (a) cada três semanas"; "estava tão bêbado, que caía a cada dois passos".»