Os dicionários registam as palavras de uso geral.
Os falantes estão sempre à frente dos dicionários, pois não é possível de outra forma.
Das palavras em uso, os dicionaristas vão escolhendo as mais correntes e consolidadas, muitas delas já usadas na comunicação escrita. As línguas vivas são dinâmicas e criativas. Estão em contínuo crescimento. É precisamente para acompanharmos esta evolução constante que necessitamos das actualizações frequentes dos dicionários.
Das frases apresentadas, julgamos que deveremos usar:
«... essencialmente uma visita de inspecção.»
«A repartição X tem poder de inspeccionar Y.»
«Fulano é notário na localidade X.»

Poderemos aguardar calmamente que “inspectiva”, “notariar” e “emolumentar” se consolidem.
Como é usual noutros domínios, há muitas modas que desaparecem rapidamente. Talvez seja melhor esperar para ver.
Entretanto, reconhecemos que os documentos oficiais possuem maior poder que a linguagem oral. Segundo um dito de origem latina: «As palavras voam, e o que está escrito permanece.»