Os termos mais tradicionais – quer como etnónimo quer como designação da língua – são lapão (cf. Dicionário Houaiss e Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia Brasileira de Letras) e lapônio (idem). Em Portugal, também se recomenda lapónico (cf. Rebelo Gonçalves, Vocabulário da Língua Portuguesa, 1966).

Acontece que, como as formas correspondentes noutras línguas europeias (espanhol lapón, francês lapon), o termo lapão tem origem, por via do latim, no sueco ou finlandês lapp, que o povo assim chamado considera pejorativo. Por essa razão, reivindicam desde há algumas décadas o uso de uma forma nativa de origem incerta (talvez afim do nome que em finlandês se dá à Finlândia, Suomi; cf. artigo em inglês na Wikipedia), que tem variantes em inglês: sámi, sami e saami. Em português, a adaptação correspondente também não estabilizou, mas dado que as formas inglesas têm todas acento tónico na penúltima sílaba e a grafia aa, que visa representar uma vogal longa, não é relevante para o português, que não tem quantidade vocálica, a forma sámi (ou sâmi no Brasil, mas também possível nos outros países de língua portuguesa) acaba por se salientar como a mais adequada.1 Convém, no entanto, aguardar a decisão das entidades que intervêm oficialmente na fixação da norma.

¹ É possível adotar sem alteração a forma saami e escrever saami, grafia que, no entanto, será interpretada como palavra aguda ("saamí"), e não como grave, visto que uma palavra gráfica terminada por i final será sempre aguda se não apresentar acento gráfico (cf. substantivos como zumbi, saci, sufi, rali e as formas de 1.ª pessoa do singular do pretérito perfeito dos verbos regulares da 2.ª e 3.ª conjugações – esqueci, parti). Além disso, os dois aa assinalarão duas vogais em hiato (a palavra soará aproximadamente como "sâ-amí"), à semelhança do que ocorre em Aarão. Se, na adaptação à ortografia portuguesa, se pretende conservar os aa de Saami e indicar que o nome deve ser pronunciado como palavra grave, será necessário usar acento gráfico, o que poderá dar azo a alguma hesitação; mas se aa representa uma única vogal, e não vogais em hiato, pode sempre seguir-se o critério de acentuar a primeira à maneira dos ditongos, como acontece em formas como terapêutico, na qual o e do ditongo eu recebe o acento gráfico. Nesta perspetiva, Saami passaria a Sáami, Outra possibilidade seria tratar aa como representação de hiato, situação em que a identificação da vogal tónica e a colocação de acento gráfico se revelariam arbitrárias: Sáami ou Saámi. De todas as soluções aqui expostas, Saámi parece-me a mais frágil do ponto de vista da harmonia com as regras e os princípios da ortografia portuguesa.