O verbo “camarinhar” não existe nos dicionários que consultei (Dicionário Eletrônico Houaiss, Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa, Grande Dicionário da Língua Portuguesa de José Pedro Machado). Existe, sim, camarinha e camarinheira, que são as palavras que passo a comentar.
A forma camarinha corresponde a duas realidades diferentes. Por um lado, é o diminutivo de câmara, que, genericamente, designa um pequeno quarto ou um pequeno gabinete; este sentido tem depois extensões semânticas, como sejam «pequena prateleira num canto ou nicho da sala, entre paredes» e os brasileirismos «esconderijo de bandidos, no mato» e «cômodo da casa de candomblé onde ficam, em retiro, as futuras iaôs durante o seu processo de iniciação religiosa; aliaxé» (ver Dicionário Houaiss).
O outro significado é o de «fruto da camarinheira», sendo esta definida como «arbusto da família das Empetráceas, chamado também urze-das-camarinhas» (Grande Dicionário da Língua Portuguesa). O nome camarinheira pode ainda designar uma vendedeira de camarinhas (idem).
Camarinha é ainda usado na acepção de «gota, principalmente de suor ou de orvalho», o que – para quem conheça o fruto da camarinheira, redondo e esbranquiçado – faz pensar numa extensão metafórica. A formação do verbo “camarinhar” é uma possibilidade morfológica do português, já que se trata de uma palavra derivada de camarinha, por sufixação [trata-se mais exactamente de uma verbalização denominal; ver Margarita Correia e Lúcia San Payo de Lemos, Inovação Lexical em Português, pág. 29].
O verbo em apreço terá, pois, o sentido de «molhar-se (com gotas de suor ou orvalho)» no exemplo galego, e apenas «formar (gotas de suor)» no exemplo brasileiro. Quanto à quadra, parece-me que se quer apenas dizer que se foi passear até à praia para um encontro amoroso, um pouco ao modo das moças da poesia medieval galego-portuguesa.