Vergasta é «verga pequena; varinha flexível; açoite; chibata», e vergastada significa «açoite com vergasta». Por sua vez, verdasca é «vara pequena e flexível; chibata; vergasta», e verdascada quer dizer «açoite com verdasca; chibatada; vergastada». O Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora, aponta a sinonímia existente entre vergasta (de verga + -asta) e verdasca (de vergasta, com met[átese]), reforçada com a proveniência desta última palavra.

De forma semelhante, o Dicionário Eletrônico Houaiss diz que vergasta é «pequena verga» ou «vara delgada e flexível us[ada] para açoitar; verdasca», e vergastada significa «golpe aplicado com vergasta; varada, chicotada». Em relação a verdasca, considera que se trata de «vara fina e flexível us[ada] como açoite; vergasta», e verdascada é «golpe dado com verdasca». Este dicionário diz ainda que verdasca é de «orig[em] duv[idosa], prov[avelmente] de vergasta, com infl[uência] de verde; ver ver(d)-; f[orma] hist[órica] 1881 verdasca, 1899 vardasca».

Como vê, são palavras sinónimas, provavelmente usadas em regiões diferentes, mas parecem ambas aceitáveis.