Sim, é correcto o uso de «mas que» na seguinte frase:

– O médico disse que compreendia sua dor, mas que não tinha nada com isso.

A forma verbal disse tem dois complementos directos, que são as duas orações subordinadas integrantes:

a) que compreendia sua dor;

b) que não tinha nada com isso.

Como estas duas orações se opõem quanto ao sentido, estão ligadas pela conjunção coordenativa adversativa mas que, por ser adversativa (por indicar oposição), está a ligar essas duas orações.